Парадокс — это два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых есть, казалось бы, убедительные аргументы. Самая острая форма парадокса — антиномия, аргумент, доказывающий эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого.

Учёные и мыслители с давних времён любят развлекать себя и коллег постановкой неразрешимых задач и формулированием разного рода парадоксов. Некоторые из подобных мысленных экспериментов сохраняют актуальность на протяжении тысяч лет, что свидетельствует о несовершенстве многих популярных научных моделей и «дырах» в общепринятых теориях, давно считающихся фундаментальными.

1. Апория «Ахиллес и черепаха»

Парадокс Ахиллеса и черепахи — одна из апорий (логически верных, но противоречивых высказываний), сформулированных древнегреческим философом Зеноном Элейским в V-м веке до нашей эры.

Суть её в следующем: легендарный герой Ахиллес решил посоревноваться в беге с черепахой. Как известно, черепахи не отличаются прыткостью, поэтому Ахиллес дал сопернику фору в 500 м. Когда черепаха преодолевает эту дистанцию, герой пускается в погоню со скоростью в 10 раз большей, то есть пока черепаха ползёт 50 м, Ахиллес успевает пробежать данные ей 500 м форы.

Затем бегун преодолевает следующие 50 м, но черепаха в это время отползает ещё на 5 м, кажется, что Ахиллес вот-вот её догонит, однако соперница всё ещё впереди и пока он бежит 5 м, ей удаётся продвинуться ещё на полметра и так далее. Дистанция между ними бесконечно сокращается, но по идее, герою так и не удаётся догнать медлительную черепаху, она ненамного, но всегда опережает его.

Конечно, с точки зрения физики парадокс не имеет смысла — если Ахиллес движется намного быстрее, он в любом случае вырвется вперёд, однако Зенон, в первую очередь, хотел продемонстрировать своими рассуждениями, что идеализированные математические понятия «точка пространства» и «момент времени» не слишком подходят для корректного применения к реальному движению.

Апория выявляет расхождение между математически обоснованной идеей, что ненулевые интервалы пространства и времени можно делить бесконечно (поэтому черепаха должна всегда оставаться впереди) и реальностью, в которой герой, конечно, выигрывает гонку.

2. Парадокс временной петли

Парадоксы, описывающие путешествия во времени, давно служат источником вдохновения для писателей-фантастов и создателей научно-фантастических фильмов и сериалов. Существует несколько вариантов парадоксов временной петли, один из самых простых и наглядных примеров подобной проблемы привёл в своей книге «The New Time Travelers» («Новые путешественники во времени») Дэвид Туми, профессор из Университета Массачусетса.

Представьте себе, что путешественник во времени купил в книжном магазине экземпляр шекспировского «Гамлета». Затем он отправился в Англию времён Королевы-девы Елизаветы I и отыскав Уильяма Шекспира, вручил ему книгу. Тот переписал её и издал, как собственное сочинение.

Проходят сотни лет, «Гамлета» переводят на десятки языков, бесконечно переиздают, и одна из копий оказывается в том самом книжном магазине, где путешественник во времени покупает её и отдаёт Шекспиру, а тот снимает копию и так далее… Кого в таком случае нужно считать автором бессмертной трагедии?

3. Парадокс мальчика или девочки

В теории вероятностей этот парадокс также называют «Дети мистера Смита» или «Проблемы миссис Смит». Впервые он был сформулирован американским математиком Мартином Гарднером в одном из номеров журнала «Scientific American». Учёные спорят над парадоксом уже несколько десятилетий и существует несколько способов его разрешения.

Поразмыслив над проблемой, вы можете предложить и свой собственный вариант. В семье есть двое детей и точно известно, что один из них — мальчик. Какова вероятность того, что второй ребёнок тоже имеет мужской пол? На первый взгляд, ответ вполне очевиден — 50 на 50, либо он действительно мальчик, либо девочка, шансы должны быть равными.

Проблема в том, что для двухдетных семей существует четыре возможных комбинации полов детей — две девочки, два мальчика, старший мальчик и младшая девочка и наоборот — девочка старшего возраста и мальчик младшего. Первую можно исключить, так как один из детей совершенно точно мальчик, но в таком случае остаются три возможных варианта, а не два и вероятность того, что второе чадо тоже мальчик — один шанс из трёх.

4. Парадокс Журдена с карточкой

Проблему, предложенную британским логиком и математиком Филиппом Журденом в начале XX-го века, можно считать одной из разновидностей знаменитого парадокса лжеца.

Представьте себе — вы держите в руках открытку, на которой написано: «Утверждение на обратной стороне открытки истинно». Перевернув открытку, вы обнаруживаете фразу «Утверждение на другой стороне ложно». Как вы понимаете, противоречие налицо: если первое утверждение правдиво, то второе тоже соответствует действительности, но в таком случае первое должно оказаться ложным.

Если же первая сторона открытки лжива, то фразу на второй также нельзя считать истинной, а это значит, первое утверждение опять-таки становится правдой… Ещё более интересный вариант парадокса лжеца — в следующем пункте.

5. Софизм «Крокодил»

На берегу реки стоят мать с ребёнком, вдруг к ним подплывает крокодил и затаскивает ребёнка в воду. Безутешная мать просит вернуть её чадо, на что крокодил отвечает, что согласен отдать его целым и невредимым, если женщина правильно ответит на его вопрос: «Вернёт ли он её ребёнка?».

Понятно, что у женщины два варианта ответа — да или нет. Если она утверждает, что крокодил отдаст ей ребёнка, то всё зависит от животного — посчитав ответ правдой, похититель отпустит ребёнка, если же он скажет, что мать ошиблась, то ребёнка ей не видать, согласно всем правилам договора.

Отрицательный ответ женщины всё значительно усложняет — если он оказывается верным, похититель должен выполнить условия сделки и отпустить дитя, но таким образом ответ матери не будет соответствовать действительности. Чтобы обеспечить лживость такого ответа, крокодилу нужно вернуть ребёнка матери, но это противоречит договору, ведь её ошибка должна оставить чадо у крокодила.

Стоит отметить, что сделка, предложенная крокодилом, содержит логическое противоречие, поэтому его обещание невыполнимо. Автором этого классического софизма считается оратор, мыслитель и политический деятель Коракс Сиракузский, живший в V-м веке до нашей эры.

6. Апория «Дихотомия»

Ещё один парадокс от Зенона Элейского, демонстрирующий некорректность идеализированной математической модели движения.

Проблему можно поставить так — скажем, вы задались целью пройти какую-нибудь улицу вашего города от начала и до конца. Для этого вам необходимо преодолеть первую её половину, затем половину оставшейся половины, далее половину следующего отрезка и так далее.

Иначе говоря — вы проходите половину всего расстояния, затем четверть, одну восьмую, одну шестнадцатую — количество уменьшающихся отрезков пути стремится к бесконечности, так как любую оставшуюся часть можно разделить надвое, значит пройти весь путь целиком невозможно. Формулируя несколько надуманный на первый взгляд парадокс, Зенон хотел показать, что математические законы противоречат реальности, ведь на самом деле вы можете без труда пройти всё расстояние без остатка.

7. Апория «Летящая стрела»

Знаменитый парадокс Зенона Элейского затрагивает глубочайшие противоречия в представлениях учёных о природе движения и времени.

Апория сформулирована так: стрела, выпущенная из лука, остаётся неподвижной, так как в любой момент времени она покоится, не совершая перемещения. Если в каждый момент времени стрела покоится, значит она всегда находится в состоянии покоя и не движется вообще, так как нет момента времени, в который стрела перемещается в пространстве.

Выдающиеся умы человечества веками пытаются разрешить парадокс летящей стрелы, однако с логической точки зрения он составлен абсолютно верно. Для его опровержения требуется объяснить, каким образом конечный временной отрезок может состоять из бесконечного числа моментов времени — доказать это не удалось даже Аристотелю, убедительно критиковавшему апорию Зенона.

Аристотель справедливо указывал, что отрезок времени нельзя считать суммой неких неделимых изолированных моментов, однако многие учёные считают, что его подход не отличается глубиной и не опровергает наличие парадокса. Стоит отметить, что постановкой проблемы летящей стрелы Зенон стремился не опровергнуть возможность движения, как таковую, а выявить противоречия в идеалистических математических концепциях.

8. Парадокс Галилея

В своём труде «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» Галилео Галилей предложил парадокс, демонстрирующий любопытные свойства бесконечных множеств.

Учёный сформулировал два противоречащих друг другу суждения.
Первое: есть числа, представляющие собой квадраты других целых чисел, например 1, 9, 16, 25, 36 и так далее. Существуют и другие числа, у которых нет этого свойства — 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 и тому подобные. Таким образом, общее количество точных квадратов и обычных чисел должно быть больше, чем количество только точных квадратов.

Второе суждение: для каждого натурального числа найдётся его точный квадрат, а для каждого квадрата существует целый квадратный корень, то есть, количество квадратов равно количеству натуральных чисел. На основании этого противоречия Галилей сделал вывод, что рассуждения о количестве элементов применены только к конечным множествам, хотя позже математики ввели понятие, мощности множества — с его помощью была доказана верность второго суждения Галилея и для бесконечных множеств.

9. Парадокс мешка картофеля

Допустим, у некоего фермера имеется мешок картофеля весом ровно 100 кг. Изучив его содержимое, фермер обнаруживает, что мешок хранился в сырости — 99% его массы составляет вода и 1% остальные вещества, содержащиеся в картофеле. Он решает немного высушить картофель, чтобы содержание воды в нём снизилось до 98% и переносит мешок в сухое место.

На следующий день оказывается, что, один литр (1 кг) воды действительно испарился, но вес мешка уменьшился со 100 до 50 кг, как такое может быть? Давайте посчитаем — 99% от 100 кг это 99 кг, значит соотношение массы сухого остатка и массы воды изначально было равно 1/99. После сушки вода насчитывает 98% от общей массы мешка, значит соотношение массы сухого остатка к массе воды теперь составляет 1/49. Так как масса остатка не изменилась, оставшаяся вода весит 49 кг.

Конечно, внимательный читатель сразу обнаружит грубейшую математическую ошибку в расчётах — мнимый шуточный «парадокс мешка картофеля» можно считать отличным примером того, как с помощью на первый взгляд «логичных» и «научно подкреплённых» рассуждений можно буквально на пустом месте выстроить теорию, противоречащую здравому смыслу.

Проблема также известна, как парадокс Гемпеля — второе название она получила в честь немецкого математика Карла Густава Гемпеля, автора её классического варианта.

Проблема формулируется довольно просто: каждый ворон имеет чёрный цвет. Из этого следует, что всё, что не чёрного цвета, не может быть вороном. Этот закон называется логическая контрапозиция, то есть если некая посылка «А» имеет следствие «Б», то отрицание «Б» равнозначно отрицанию «А».

Если человек видит чёрного ворона, это укрепляет его уверенность, что все вороны имеют чёрный окрас, что вполне логично, однако в соответствии с контрапозицией и принципом индукции, закономерно утверждать, что наблюдение предметов не чёрного цвета (скажем, красных яблок) также доказывает, что все вороны окрашены в чёрный цвет.

Иными словами — то, что человек живёт в Санкт-Петербурге доказывает, что он живёт не в Москве. С точки зрения логики парадокс выглядит безукоризненно, однако он противоречит реальной жизни — красные яблоки никоим образом не могут подтверждать тот факт, что все вороны чёрного цвета.

Прежде чем осуждать других, необходимо задуматься, насколько чисты наши сердца и намерения.

Одна семейная пара переехала жить в новую квартиру.

Утром, едва проснувшись, жена выглянула в окно и увидела соседку, которая развешивала на просушку выстиранное бельё.

— Посмотри, какое грязное у неё бельё, — сказала она своему мужу.

Но тот читал газету и не обратил на это никакого внимания.

— Наверное, у неё плохое мыло, или она совсем не умеет стирать. Надо бы её поучить.

И так всякий раз, когда соседка развешивала бельё, жена удивлялась тому, какое оно грязное.

В одно прекрасное утро, посмотрев в окно, она вскрикнула:

— О! Сегодня бельё чистое! Наверное, научилась стирать!

— Да нет, сказал муж, – просто я сегодня встал пораньше и вымыл окно.

Так и в нашей жизни! Всё зависит от окна, через которое мы смотрим на происходящее.

И прежде чем осуждать других, необходимо задуматься, насколько чисты наши сердца и намерения!

Парадоксом нашего времени является то, что мы имеем высокие строения, но низкую терпимость, широкие магистрали, но узкие взгляды.

Тратим больше, но имеем меньше, покупаем больше, но радуемся меньше.
Имеем большие дома, но меньшие семьи, лучшие удобства, но меньше времени.

Имеем лучшее образование, но меньше разума, лучшие знания, но хуже оцениваем ситуацию, имеем больше экспертов, но и больше проблем, лучшую медицину, но хуже здоровье.

Пьем слишком много, курим слишком много, тратим слишком безответственно, смеемся слишком мало, ездим слишком быстро, гневаемся слишком легко, спать ложимся слишком поздно, просыпаемся слишком усталыми, читаем слишком мало, слишком много смотрим телевидение и молимся слишком редко.

Увеличили свои притязания, но сократили ценности.

Говорим слишком много, любим слишком редко и ненавидим слишком часто.

Знаем, как выжить, но не знаем, как жить.

Добавляем года к человеческой жизни, но не добавляем жизни к годам.

Достигли Луны и вернулись, но с трудом переходим улицу и знакомимся с новым соседом.

Покоряем космические пространства, но не душевные.

Делаем большие, но не лучшие дела.

Очищаем воздух, но загрязняем душу.

Подчинили себе атом, но не свои предрассудки.

Пишем больше, но узнаем меньше.

Планируем больше, но добиваемся меньшего.

Научились спешить, но не ждать.

Создаем новые компьютеры, которые хранят больше информации и извергают потоки копий, чем раньше, но общаемся все меньше.

Это время быстрого питания и плохого пищеварения, больших людей и мелких душ, быстрой прибыли и трудных взаимоотношений.

Время роста семейных доходов и роста числа разводов, красивых домов и разрушенных домашних очагов.

Время коротких расстояний, одноразовых подгузников, разовой морали, связей на одну ночь; лишнего веса и таблеток, которые делают все: возбуждают нас, успокаивают нас, убивают наc…

Время заполненных витрин и пустых складов.

Время, когда технологии позволяют этому письму попасть к вам, в то же время позволяют вам поделиться им или просто нажать «Delete».

Запомните, уделяйте больше времени тем, кого любите, потому что они с вами не навсегда.

Запомните, скажите добрые слова тем, кто смотрит на вас снизу вверх с восхищением, потому что это маленькое существо скоро вырастет и его уже не будет рядом с вами.

Запомните и горячо прижмите близкого человека к себе, потому что это единственное сокровище, которое можете отдать от сердца, и оно не стоит ни копейки.

Запомните и говорите «люблю тебя» своим любимым, но сначала действительно почувствуйте.

Поцелуй и объятия могут поправить любую неприятность, когда идут от сердца.

Запомните и держитесь за руки и цените моменты, когда вы вместе, потому что однажды этого человека не будет рядом с вами.

Найдите время для любви, найдите время для общения и найдите время для возможности поделиться всем, что имеете сказать.

Потому что жизнь измеряется не числом вдохов-выдохов, а моментами, когда захватывает дух!

Dr. Bob Moorehead (former pastor, The essay appeared under the title «The Paradox of Our Age» in Words Aptly Spoken, Dr. Moorehead’s 1995 collection of prayers and monologues used in his sermons and radio broadcasts.)

Попал человек в рай. Смотрит, а там все ходят радостные, счастливые, открытые, доброжелательные. А вокруг всё как в обычной жизни. Походил он, погулял, понравилось. И говорит архангелу:

— А можно посмотреть, что такое ад?

— Хорошо, пойдём, покажу.

Приходят они в ад. Человек смотрит, а там вроде бы на первый взгляд всё так же, как в раю: та же обычная жизнь, только люди все злые, обиженные, видно, что плохо им тут. Он спрашивает у архангела:

— Тут же всё вроде так же, как и в раю! Почему они все такие недовольные?

— А потому что они думают, что в раю лучше.

Камень, исполняющий желания

Один юноша узнал, что где-то на свете есть камень, исполняющий желания. Он захотел отыскать этот камень и начал расспрашивать у людей, знает ли кто-нибудь, где можно его найти. Но в его стране никто ничего об этом не знал. Юноша отправился в странствие. Он переходил из страны в страну, пока ему не сказали, что есть мудрец, который знает, где находится этот камень. После тяжёлых скитаний утомлённый юноша предстал перед мудрецом.

— А ты не из такой-то страны? — спросил мудрец.

— Да, — ответил юноша, — я прибыл к тебе из этой страны.

— А не живёшь ли ты в таком-то городе, в доме на берегу озера?

— Да, я там живу, — отвечал удивлённый юноша.

— Так вот, — объявил ему мудрец, — мне известно, что чудесный камень вделан в стену твоей комнаты в том самом доме, в котором ты живёшь.

— Неужели мне после такого изнурительного странствия придётся возвращаться домой?

— Если бы ты не добрался сюда с такими великими трудами, — ответил мудрец, — то, как бы ты узнал, где находится волшебный камень?

Цепочка и гребешок

Водном глухом уголке мира жили супруги, у которых с первого дня брака взаимная любовь не только не уменьшалась, но постоянно росла. Оба были из бедных семей, и каждый носил в своём сердце одно большое, но, видимо, несбыточное желание. У мужчины были золотые часы — подарок отца, и он всегда мечтал о золотой цепочке к ним. А у женщины были замечательные длинные светлые волосы, и она мечтала о перламутровой расчёске, чтобы укладывать и украшать волосы.

Они знали о сокровенной мечте друг друга. С годами их желания не угасали, однако мужчина уже мечтал о расчёске для женщины, а женщина — о золотой цепочке для мужчины. Они уже давно даже не разговаривали об этом, однако каждый продолжал носить в сердце свою сокровенную мечту.

Наступила десятая годовщина их брака. Утром, открыв глаза, муж увидел улыбающееся лицо жены. Она была коротко подстрижена — куда и делась роскошная длинная коса!

— Что ты сделала с волосами? — поражённый, спросил он.

Женщина открыла ладонь — на ней сверкала золотая цепочка.

— Я продала волосы, чтобы купить цепочку к твоим часам.

— О, любимая, — сказал мужчина и открыл свою ладонь, в которой лежал прекрасный перламутровый гребешок. — А я продал часы, чтобы купить тебе расчёску.

Они бросились в объятия, счастливые, что есть друг у друга

Ангел с блокнотиком

Притча неизвестного происхождения
Женщина едет раздражённая в троллейбусе и думает: «Пассажиры — хамы и грубияны. Муж — пьяная скотина. Дети — двоечники и хулиганы. А я — такая бедная и несчастная…»

За спиной у неё стоит ангел-хранитель с блокнотиком и всё записывает по пунктикам:

1. Пассажиры — хамы и грубияны.

2. Муж — пьяная скотина…

Потом перечитал и задумался: «И зачем ей это нужно? Но если заказывает, будем исполнять».

О силе желания

Однажды к Учителю пришел человек и попросил научить его добиваться в жизни успеха. Мудрец заставил его залезть в бочку с водой и окунуться с головой.
Затем он изо всех сил удерживал его голову так, что тот не мог подняться. Наконец с огромным усилием он встал, преодолев сопротивление, и вздохнул.
- Что ты хотел, когда преодолевал моё сопротивление? - спросил мудрец.
- Дышать - ответил ученик.
- А что еще?
- Больше ничего.
- Вот это и есть сила единого желания. Сможешь так хотеть успеха, сможешь его достичь.

Чаша Желаний

В одном государстве жил молодой царь. Он был очень горделив и властен. Когда он проезжал по своим владениям, народ падал ниц и кричал:
- Виват, император!
А сзади шел казначей и кидал этим согбенным фигурам золотые монеты. Люди же были готовы перегрызть глотки друг другу за эти монеты с императорской казны, роясь в грязи в их поисках. Тех же, кто не покорялся и не преклонял головы перед его светлостью, сзади шедший палач рубил головы.
И вот, однажды, шествуя подобным образом, он заметил одного монаха, который не склонял головы и мало того - шел ему навстречу. Палач, увидя это, поспешил опередить императора дабы отрубить непокорному голову. Так как уже не одна голова слетала с плеч по прихоти императора- вольнодумца. И в тот момент, когда он уже замахнулся обезглавить непокорного, услышал зычный голос своего повелителя:
- Стой!
Молодой царь кинулся к этому странствующему дервишу, упал на колени и поцеловал его засаленный халат.
Народ возмутился этому и начал недовольно кричать:
- Виват, Император! - в надежде быть осыпанными золотыми монетами. Но император узнал в этом дервише своего отца, который отрекся в его пользу от престола и отправился искать истину.
- Отец, как я рад, что ты вернулся!
- Нет, я не вернулся. Я был на том краю земли и вот теперь иду на другой край. А дорога моя лежит через твои владения...
- Но это и твои владения! Отец, мне больно видеть тебя в этих жалких одеждах. Казначей, отсыпь ему золота, сколько б ни попрсил!!!
- Нет, сын. Просто накорми меня или дай несколько монет, дабы я мог купить себе пропитание. - и протянул ему свою деревянную миску-чашу. Император велел наполнить чашу. Но когда казначей начал ее наполнять, он оказывалась пустой. Тогда император возмутился и велел высыпать туда мешок золота. Но все повторилось - чаша была пуста.
Тогда молодой царь велел привезти подводу золота, ему было наплевать, опустеет ли казна от этого - перед ним был его отец.
И вот, на сороковой подводе, сын воскликнул:
- Отец, я не пойму, мы высыпали туда 40 подвод золота, но она по-прежнему пуста!
- Сынок, я рад, что ты уже на 40-й подводе задумался над этим вопросом. Ты слишком рано это понял. Я ради этого отказался ото всего, кинул в нее своё царство, здоровье, молодость, в общем все, что имел, но она как видишь - по прежнему пуста!
Ибо это есть чаша наших желаний и, отупляющая жажда наполнения ее отнимет у нас все что мы имеем....... В нее мы можем положить и жизнь, но полнее она от этого не станет!

Подросток из бельгийского города Остенде стал вторым самым юным обладателем высшего образования в обозримой истории. Он с отличием окончил курс физики в Антверпенском университете и теперь собирается защитить магистерскую степень, а затем и докторскую диссертацию в этой области. Цель у него простая и понятная: увеличение продолжительности жизни человека вплоть до полного бессмертия за счет замены частей тела и органов механическими или искусственными.

Общественное СМИ NOS пишет, что Лоран Симонс (Laurent Simons) стал лучшим среди куда более взрослых однокурсников и завершил весь учебный план всего за год вместо трех. Перед этим мальчик освоил программу старшей школы за полтора года и получил диплом о ее окончании в восемь лет.

Вундеркинд заинтересовался этой дисциплиной в прошлом апреле, когда взял несколько курсов по классической механике и квантовой физике из любопытства. Тема настолько захватила Лорана, что он немедленно решил узнать вообще все в этой области знаний. Тогда подросток отложил в сторону остальные свои интересы с проектами и нырнул в физику с головой.

Как мы видим, недавно это увлечение дало первые плоды: высшее образование в столь раннем возрасте человек получал лишь однажды. Американец Майкл Кевин Кирни взял степень бакалавра по антропологии в Университете юга Алабамы, когда ему было 10 лет (рекорд Гиннесса).

Мотивация юного бельгийца — не простая погоня за знаниями. Симонс хочет достичь бессмертия — правда, не уточняет, для себя или всего человечества. Он даже расписал примерную стратегию достижения этой цели, разбитую на ключевые задачи. Первый шаг — фундаментальное понимание материи, составляющих ее мельчайших частиц и взаимодействий между ними. То есть квантовая физика.

Чтобы достичь как можно большей продолжительности жизни, по мнению Лорана, необходимо модернизировать столь недолговечное человеческое тело. Он собирается делать это поэтапно, заменяя части себя на механические, которые можно сравнительно просто усовершенствовать и сделать долговечными или легкозаменяемыми. Ну а для этого, в свою очередь, Симонс хочет работать с «лучшими профессорами мира, заглянуть в их мозг и понять, как они думают».

В ближайшем будущем вундеркинд планирует продолжать обучение на физическом поприще. На очереди — магистратура во все том же Антверпенском университете, программа по которой начнется уже осенью. Параллельно с учебным курсом Симонс собирается писать докторскую диссертацию. Здесь, кстати, у ребенка есть все шансы стать рекордсменом, ведь его американский «конкурент» получил степень PhD только в 14 лет. Но для этого нужно не сбавлять темп.

Что интересно, Лоран мог бы получить высшее образование еще раньше, но Технический университет Эйндховена весной 2019 года не смог выдать мальчику диплом до достижения им возраста 10 лет (26 декабря). Вундеркинд посещал там курсы на факультете электротехники и не слишком расстроился из-за такого исхода событий.

По словам Симонса, ему важны не регалии, а знания. Чего, судя по всему, нельзя сказать о родителях мальчика: узнав о невозможности получить «рекордный» диплом, они забрали его из Эйндхофена. До этого юный бельгиец успел прослушать летние курсы в Стэнфордском и Фэйрфилдском университетах США и окончить гимназию с математическим уклоном в Брюгге.

Лауреат Нобелевской премии по физике Ричард Фейнман сформулировал алгоритм обучения, который помогает быстрее и глубже разобраться в любой теме

Я не всегда был хорошим учеником. Главным в обучении я считал количество времени, которое ему посвящалось. А потом я обнаружил нечто, изменившее мою жизнь.

Известный лауреат Нобелевской премии по физике Ричард Фейнман осознал различие между «знанием чего-то» и «знанием названия чего-то», и это одна из главных причин его успеха.

Фейнман наткнулся на формулу обучения, которая позволила ему понимать вещи лучше других. Эта формула получила название «метод Фейнмана», и она помогает вам изучать любой предмет глубже и быстрее. Тема, предмет или понятие, которое вы хотите изучить, не имеют значения. Возьмите что угодно. Метод Фейнмана работает везде. И, что самое замечательное, он очень прост в исполнении. До смешного прост.

И это не только отличный метод обучения, но и окно в совершенно другой образ мышления.

Позвольте мне объяснить.

В методе Фейнмана есть три шага.

Шаг 1. Научите этому ребенка

Возьмите чистый лист бумаги и напишите, что вы хотите изучить. Запишите, что вы знаете об этом предмете, как если бы вы объясняли это ребенку. Не вашему умному взрослому приятелю, а восьмилетке, который обладает достаточным словарным запасом и способностью концентрироваться, чтобы понять базовые понятия и отношения.

Множество людей склонны использовать сложные слова и профессиональный жаргон, когда они не понимают чего-то. Проблема в том, что мы сами себя дурачим, потому что не осознаем, чего именно мы не понимаем. Использование жаргона призвано скрыть от окружающих наше непонимание. Когда вы записываете идею от начала до конца простыми словами, которые в состоянии понять ребенок (используйте только самые распространенные слова), вы помогаете себе понять ее суть на более глубоком уровне и упрощаете отношения и связи между понятиями. Если вы приложите усилия, вы четко поймете, где у вас пробелы. И это хорошо, это указывает на возможность учиться.

Шаг 2. Повторите

В первом шаге вы неизбежно столкнетесь с пробелами в ваших знаниях: где-то вы забыли что-то важное, не смогли объяснить или просто испытали сложности в соединении важных понятий. Это крайне важно, потому что вы открыли край своих познаний. Компетентность — это знание пределов своих способностей, и вы только что нашли один из них! Это точка, где начинается обучение. Теперь вы знаете, в чем загвоздка, так что вернитесь к исходному материалу и изучите его заново, пока вы не сможете объяснить его в простых терминах.

Обнаружение границ ваших познаний также ограничивает ошибки, которые вы склонны совершать, и увеличивает шансы на успех в применении ваших знаний.

Шаг 3. Организуйте и упростите

Теперь у вас есть ряд рукописных заметок. Пересмотрите их и убедитесь, что по ошибке не вписали туда какой-нибудь профессиональный термин из исходного материала. Теперь составьте из них простой рассказ. Прочитайте его вслух. Если объяснение не выглядит простым или звучит странно, это признак того, что ваши знания все еще нуждаются в доработке.

Шаг 4: Поделитесь

Если вы хотите быть уверенным в своем понимании, поделитесь своим знанием с кем-нибудь (идеально, если этот кто-то очень плохо разбирается в предмете. Или найдите 8-летнего ребенка!). Лучший тест на ваше знание предмета — ваша способность передать его другому человеку.