В своём эксперименте Стэнли Милгрэм пытался прояснить вопрос: сколько страданий готовы причинить обыкновенные люди другим, совершенно невинным людям, если подобное причинение боли входит в их рабочие обязанности? В нём была продемонстрирована неспособность испытуемых открыто противостоять «начальнику» (в данном случае исследователю, одетому в лабораторный халат), который приказывал им выполнять задание, несмотря на якобы сильные страдания, причиняемые другому участнику эксперимента (в реальности подсадному актёру). Результаты эксперимента показали, что необходимость повиновения авторитетам укоренилась в сознании людей настолько глубоко, что испытуемые продолжали выполнять указания, несмотря на моральные страдания и сильный внутренний конфликт.

За несколько дней до начала своего эксперимента Милгрэм попросил нескольких своих коллег (студентов-выпускников, специализировавшихся в области психологии в Йельском университете, где проводился эксперимент) ознакомиться с планом исследования и попробовать угадать, сколько испытуемых-«учителей» будут, несмотря ни на что, увеличивать напряжение разряда до тех пор, пока их не остановит (при напряжении 450 В) экспериментатор. Большинство опрошенных психологов предположили, что таким образом поступят от одного до двух процентов всех испытуемых.

Также были опрошены 39 психиатров. Они дали ещё менее верный прогноз, предположив, что продолжат эксперимент до половины напряжения (225 В) не более 20 % испытуемых и лишь один из тысячи повысит напряжение до предела. Никто не ожидал поразительных результатов, которые были получены — вопреки всем прогнозам, большинство испытуемых подчинялись указаниям руководившего экспериментом учёного и наказывали «ученика» электрошоком даже после того, как тот начинал кричать и бить в стену ногами.

Также были проведен отдельный эксперимент, чтобы выявить зависимость результатов от пола участников. Как и предполагалось, пол испытуемого не имеет решающего значения; «учителя»-женщины вели себя точно так же, как и мужчины в первом эксперименте Милгрэма.

Предположение, что испытуемые были садистами и получали наслаждение от страданий жертвы, было опровергнуто несколькими экспериментами.
- Когда экспериментатор уходил, а в комнате оставался его «ассистент», лишь 20 % соглашались на продолжение эксперимента.
- Когда испытуемому давали право самому выбирать напряжение, 95 % оставались в пределах 150 вольт.
- Когда указания давались по телефону, послушание сильно уменьшилось (до 20 %). При этом многие испытуемые притворялись, что продолжают эксперименты.
- Если в эксперименте участвовали двое исследователей, один из которых приказывал остановиться, а другой настаивал на продолжении эксперимента, большинство испытуемых прекращали эксперимент.

Если Милгрэм прав и участники эксперимента — такие же обычные люди, как мы, то вопрос: «Что может заставить людей вести себя подобным образом?» — приобретает личный характер: «Что может заставить нас поступать таким образом?». Милгрэм уверен — в нас глубоко укоренилось сознание необходимости повиновения авторитетам. По его мнению, в проводившихся им экспериментах решающую роль играла неспособность испытуемых открыто противостоять «начальнику» (в данном случае исследователю, одетому в лабораторный халат), который приказывал испытуемым выполнять задание, несмотря на сильную боль, причиняемую «ученику».

Милгрэм приводит веские доводы, подтверждающие его предположение. Ему было очевидно, что, если бы исследователь не требовал продолжать эксперимент, испытуемые быстро вышли бы из игры. Они не хотели выполнять задание и мучились, видя страдания своей жертвы. Испытуемые умоляли экспериментатора позволить им остановиться, а когда тот им этого не разрешал, то продолжали задавать вопросы и нажимать на кнопки. Однако при этом испытуемые покрывались испариной, дрожали, бормотали слова протеста и снова молили об освобождении жертвы, хватались за голову, так сильно сжимали кулаки, что их ногти впивались в ладони, кусали губы до крови, а некоторые начинали нервно смеяться. Вот что рассказывает человек, наблюдавший за ходом эксперимента:



При конфликте авторитетов испытуемый прекращал действия

Склонность испытуемых к безоговорочному повиновению авторитетам была подтверждена результатами ещё одного варианта основного исследования. На этот раз «учитель» оказывался перед двумя исследователями, один из которых приказывал «учителю» остановиться, когда жертва молила об освобождении, а другой настаивал на продолжении эксперимента. Противоречивые распоряжения приводили испытуемых в замешательство. Сбитые с толку испытуемые переводили взгляд с одного исследователя на другого, просили обоих руководителей действовать согласованно и отдавать одинаковые команды, которые можно было бы без раздумий выполнять. Когда же исследователи продолжали «ссориться» друг с другом, «учителя» пытались понять, кто из них двоих главнее. В конечном итоге, не имея возможности подчиняться именно авторитету, каждый испытуемый-«учитель» начинал действовать, исходя из своих лучших побуждений, и прекращал наказывать «ученика».

Выводы

По мнению Милгрэма, полученные данные свидетельствуют о наличии интересного феномена:

В путешествии по этим удивительным местам можно услышать самое долгое эхо и «пение» песка, а также оказаться в полной тишине.

Как правило, когда мы планируем путешествие, то хотим увидеть или попробовать что-то новое. Но, помимо зрения и вкуса, у человека есть еще несколько чувств, благодаря которым он и получает информацию об окружающем мире. Одно из них — это слух. «Вокруг света» вместе с музыкальным журналистом и главным редактором блога HiFi-стриминга «Звук» Ильей Ворониным рассказывает о нескольких местах, интересных, прежде всего, с акустической точки зрения.

Мавзолей Гамильтона (Шотландия)

Услышать самое долгое эхо на планете

Шотландский герцог Александр Гамильтон, десятый герцог Гамильтон, в середине XIX века озаботился вопросом сохранения семейного склепа, который каждую весну заливало водами ближайшей реки. Было принято решение построить отдельный мавзолей. Работы были закончены в 1858 году, спустя пять лет, как сам герцог приказал долго жить.

Но и новое здание не спасло прах семейства Гамильтон — в 1920-х годах стало понятно, что вода и пустоты под землей (из-за обилия шахт) когда-нибудь сделают свое дело. Поэтому все останки были вывезены и перезахоронены на фамильном кладбище. А вот здание, которое в какой-то момент едва не ушло под землю, осталось.

На сегодняшний день мавзолей является настоящим сокровищем как минимум с акустической точки зрения. Согласно Книге рекордов Гиннесса, мавзолей — самое звучное здание в мире. После захлопывания литых бронзовых дверей эхо «гуляет» внутри помещения целых 15 секунд. А еще здание обладает особенно звучащими стенами, местные называют их «шепчущими». Двум собеседникам достаточно встать в разных концах, немного наклониться и тихонько что-то сказать — слова можно будет легко разобрать в противоположном конце здания.

Станция прослушки на горе Тойфельсберге (Германия)

Почувствовать эхо Холодной войны

В берлинском лесу Груневальд Адольф Гитлер планировал построить институтский городок, но до конца Второй мировой успели возвести коробку лишь одного здания. После войны было решено свозить сюда фрагменты разрушенных в Берлине построек — так появилась рукотворная гора из строительного мусора, прозванная «Чертовой горой». Потом ее засадили деревьями и даже создали на склонах горнолыжный курорт, но в 1960-х выяснилось, что именно здесь лучше всего перехватывать радиопереговоры между военными ГДР и стран Варшавского блока.

Американцы быстро возвели на горе станцию прослушки, которая получила название «Холм». Когда Холодная война закончилась, слушать стало некого, а построенные башни остались. Их быстро облюбовали любители экстремального туризма, панки и прочая молодежь. Сегодня посетить башни может любой (надо только подписать отказ от претензий к владеющей комплексом компании, если произойдет несчастный случай).

Подняться сюда стоит не только из-за невероятного вида и множества граффити, но и чтобы на себе ощутить уникальные акустические особенности подкупольного пространства. Звук, даже самый тихий, начинает отскакивать от стен, словно шарик для пинг-понга. Можно на себе испытать эффект бинаурального звукового чуда — понять, как именно мы вычисляем источник звука.

Особенности этих башен привлекают музыкантов всех мастей, а группа Scooter даже поместила купола радаров станции на обложку своего альбома Under The Radar Over The Top.

Античный греческий театр в Эпидавре (Греция)

Бросить булавку и поразиться идеальной акустике

Театр, как известно, был придуман древними греками. Они же догадались создавать специальные пространства для демонстрации драм, спора софистов и вообще как-то организовывать публичные собрания. Эта культура возникла примерно за 700 лет до н. э. и постепенно обрастала правилами и условностями.

Естественно, никакой звукоусилительной аппаратуры у греков не было, поэтому они стали искать решения при проектировании первых театров. Мы не знаем, какими они были, но зато можем представить их на пике совершенства, примерно в IV веке до н. э. Античный греческий театр в Эпидавре, найденный в ходе раскопок в конце XIX века, на сегодняшний день является одним из самых древних известных сооружений, спроектированных с учетом особенностей акустики.

Театр был рассчитан на 15 тысяч зрителей, поэтому и акустика здесь должна была быть очень сильная. Если окажетесь здесь на экскурсии, то гид, скорее всего, продемонстрирует главную особенность постройки: находясь на сцене он бросит булавку на специальный камень. Звук ее падения будет слышен на самых последних рядах огромного амфитеатра.

Мечеть Имама (Иран)

Шепнуть так, что услышат все

Греческих экскурсоводов хорошо поймут гиды мечети Имама в Исфахане, очень высокого, величественного и красивого здания. Чтобы удивить зрителей, они обычно становятся под центром главного купола и начинают хлопать в ладоши или шелестеть бумажками.

Производимый звук мечется внутри здания, интересно потрескивая, рассыпаясь и утопая в бесконечном эхе. Но необязательно дожидаться фокусов от экскурсовода — акустика здания настолько самобытна, что можно услышать чей-нибудь шепот, просто встав у противоположной стены мечети.

Поющий бархан (Казахстан)

Вы слыхали как поют пески?

Во время путешествия по Азии более 700 лет назад венецианский купец Марко Поло услышал очень низкий, немного тревожный, гудящий звук. Описать его оказалось непросто — это были «звуки всех видов музыкальных инструментов, барабанов и хлопков в ладоши». Люди, жившие в тех краях, таких мест избегали — они считали, что так шепчут злые духи, стремящиеся заманить и погубить все живое. Марко Поло стал одним из первых, кто описал эффект поющих барханов.

Сегодня мы знаем (правда, не до конца) что «пение» вызывается вибрациями песчинок, вызванных ветром или ходьбой по ним. Один из доступных для туристов поющих барханов находится в казахском национальном парке Алтын-Эмель — туда довольно удобно добраться, чтобы скатиться со 150-метрового бархана и услышать ни на что похожую музыку дюн.

Чирикающие пирамиды майя (Мексика)

Услышать голос священной птицы

Сегодня в мире существует множество зданий с интересными акустическими особенностями. Современно направление «акустической» архитектуры возникло относительно недавно, в XIX веке. Но примерно за тысячу лет до просвещенных европейцев индейцы майя при строительстве прежде всего религиозных объектов уже активно использовали собственные наработки в этой сфере.

Самым известным шедевром майя считается пирамида Кукулькана, ее еще иногда называют «чирикающей пирамидой». Если стоять внизу и громко хлопнуть в ладоши, то можно услышать странный, немного чирикающий звук, отчасти напоминающий звук выстрела из бластера в «Звездных войнах». Этот звук был специально задуман древними архитекторами, поскольку напоминал пение птицы кетцаль, которую майя считали священной.

Лаборатории Орфилда (США)

Самое тихое место на свете

Мы не можем жить без звуков. Даже когда вам очень хочется абсолютной тишины — скорее всего, вы выражаетесь фигурально. Ведь как только вы окажетесь в пространстве, в котором практически отсутствуют источники звука, долго вы там не продержитесь.

В мире существует несколько специальных безэховых камер — самая тихая расположена в Лабораториях Орфилда (штат Миннесота). Ее стены поглощаются 99,9% звуков. Посещение такой камеры для любого человека — невероятный стресс и пытка. Мозг, привыкший получать информацию об окружающем мире не только через зрение и обоняние, но и через слух, начинает вести себя очень странно и искать хоть какие-то источники звука.

Испытуемые, оказывавшиеся в таких местах, рассказывали, что буквально через несколько минут они начинали слышать как растут волосы на голове, как бьется сердце и пульсирует кровь, как неприятно шуршит кожа и как само по себе звучит собственное тело. Поэтому лучше не лишать себя радости взаимодействия со звуком — слушая ли музыку, аудиокнигу, пение птиц в лесу или шум дождя. Главное, чтобы все это было в меру!

Весна - пора солнечных дней, когда наша звезда согревает и пробуждает жизнь на всей планете. Недаром множество поэтов воспело Солнце в своих стихах, отдавая дань его красоте, теплу и сиянию. Предлагаем вам насладиться чудесной подборкой этих солнечных стихов.

"Сияет солнце, воды блещут..."

Сияет солнце, воды блещут,
На всем улыбка, жизнь во всем,
Деревья радостно трепещут,
Купаясь в небе голубом.

Поют деревья, блещут воды,
Любовью воздух растворен,
И мир, цветущий мир природы,
Избытком жизни упоен.

Но и в избытке упоенья
Нет упоения сильней
Одной улыбки умиленья
Измученной души твоей...

Федор Тютчев

"Светящий солнцев конь..."

Светящий солнцев конь
Уже не в дальний юг
Из рта пустил огонь,
Но в наш полночный круг.
Уже несносный хлад
С полей не гонит стад,
Но трав зеленый цвет
К себе пастись зовет.
По твердым вод хребтам
Не вьется вихрем снег,
Но тшится судна след
Успеть вослед волнам.

Ломоносов Михаил

"Верю в Солнце Завета..."

Верю в Солнце Завета,
Вижу зори вдали.
Жду вселенского света
От весенней земли.

Всё дышавшее ложью
Отшатнулось, дрожа.
Предо мной - к бездорожью
Золотая межа.

Заповеданных лилий
Прохожу я леса.
Полны ангельских крылий
Надо мной небеса.

Непостижного света
Задрожали струи.
Верю в Солнце Завета,
Вижу очи Твои.

Александр Блок

"Я пришел к тебе с приветом"

Я пришел к тебе с приветом,
Рассказать, что солнце встало,
Что оно горячим светом
По листам затрепетало;

Рассказать, что лес проснулся,
Весь проснулся, веткой каждой,
Каждой птицей встрепенулся
И весенней полон жаждой;

Рассказать, что с той же страстью,
Как вчера, пришел я снова,
Что душа все так же счастью
И тебе служить готова;

Рассказать, что отовсюду
На меня весельем веет,
Что не знаю сам, что буду
Петь - но только песня зреет.

Николай Гумилёв
"Солнце бросило для нас"


Солнце бросило для нас
И для нашего мученья
В яркий час, закатный час,
Драгоценные каменья.

Да, мы дети бытия,
Да, мы солнце не обманем,
Огнезарная змея
Проползла по нашим граням.

Научивши нас любить,
Позабыть, что все мы пленны,
Нам она соткала нить,
Нас связавшую с вселенной.

Льется ль песня тишины
Или бурно бьются струи,
Жизнь и смерть — ведь это сны,
Это только поцелуи.

Афанасий Фет

Солнце

Святое око дня, тоскующий гигант!
Я сам в своей груди носил твой пламень пленный,
Пронизан зрением, как белый бриллиант,
В багровой тьме рождавшейся вселенной.
Но ты, всезрящее, покинуло меня,
И я внутри ослеп, вернувшись в чресла ночи.
И вот простерли мы к тебе — истоку Дня —
Земля — свои цветы и я — слепые очи.
Невозвратимое! Ты гаснешь в высоте,
Лучи призывные кидая издалека.
Но я в своей душе возжгу иное око
И землю поведу к сияющей мечте!

Максимилиан Волошин

"Солнце светлое восходит..."

Солнце светлое восходит,
Озаряя мглистый дол,
Где еще безумство бродит,
Где ликует произвол.

Зыбко движутся туманы,
Сколько холода и мглы!
Полуночные обманы
Как сильны еще и злы!

Злобы низменно-ползучей
Ополчилась шумно рать,
Чтоб зловещей, черной тучей
Наше солнце затмевать.

Солнце ясное, свобода!
Горячи твои лучи.
В час великого восхода
Возноси их, как мечи.

Яркий зной, как тяжкий молот,
Подними и опусти,
Побеждая мрак и холод
Загражденного пути.

Тем, кто в длительной печали
Гордой волей изнемог,
Озари святые дали
За усталостью дорог.

Кто в объятьях сна немого
Позабыл завет любви,
Тех горящим блеском слова
К новой жизни воззови.

Сологуб Федор

"Запах солнца"

Запах солнца? Что за вздор!
Нет, не вздор.
В солнце звуки и мечты,
Ароматы и цветы
Все слились в согласный хор,
Все сплелись в один узор.

Солнце пахнет травами,
Свежими купавами,
Пробужденною весной,
И смолистою сосной.

Нежно-светлоткаными,
Ландышами пьяными,
Что победно расцвели
В остром запахе земли.

Солнце светит звонами,
Листьями зелеными,
Дышит вешним пеньем птиц,
Дышит смехом юных лиц.

Так и молви всем слепцам:
Будет вам!
Не узреть вам райских врат,
Есть у солнца аромат,
Сладко внятный только нам,
Зримый птицам и цветам!

Константин Бальмонт

"Солнце, солнце..."

Солнце, солнце,
божественный Ра-Гелиос,
тобою веселятся
сердца царей и героев,
тебе ржут священные кони,
тебе поют гимны в Гелиополе;
когда ты светишь,
ящерицы выползают на камни
и мальчики идут со смехом
купаться к Нилу.
Солнце, солнце,
я – бледный писец,
библиотечный затворник,
но я люблю тебя, солнце, не меньше,
чем загорелый моряк,
пахнущий рыбой и соленой водою,
и не меньше,
чем его привычное сердце
ликует
при царственном твоем восходе
из океана,
мое трепещет,
когда твой пыльный, но пламенный луч
скользнет
сквозь узкое окно у потолка
на исписанный лист
и мою тонкую желтоватую руку,
выводящую киноварью
первую букву гимна тебе,
о Ра-Гелиос солнце!

Михаил Кузмин

"Солнца контур старинный..."

Солнца контур старинный,
золотой, огневой,
апельсинный и винный
над червонной рекой.

От воздушного пьянства
онемела земля.
Золотые пространства,
золотые поля.

Озарённый лучом, я
спускаюсь в овраг.
Чернопыльные комья
замедляют мой шаг.

От всего золотого
к ручейку убегу -
холод ветра ночного
на зелёном лугу.

Солнца контур старинный,
золотой, огневой,
апельсинный и винный
убежал на покой.

Убежал в неизвестность.
Над полями легла,
заливая окрестность,
бледносиняя мгла.

Жизнь в безвременье мчится
пересохшим ключом:
всё земное нам снится
утомительным сном.

Андрей Белый

Солнце

Солнцем сердце зажжено.
Солнце – к вечному стремительность.
Солнце – вечное окно
в золотую ослепительность.

Роза в золоте кудрей.
Роза нежно колыхается.
В розах золото лучей
красным жаром разливается.

В сердце бедном много зла
сожжено и перемолото.
Наши души – зеркала,
отражающие золото.

Андрей Белый

Эвристики — это когнитивные процессы, которые игнорируют информацию. Изучение эвристик показывает, что меньший объем данных и затраченного на их вычисление времени может повысить точность прогноза. Казалось бы, это идет вразрез с очевидной аксиомой, согласно которой меньший объем вводных данных снижает точность выводов. Почему так?

Парадокс эвристики вместо сухости статистики

Термин «эвристика» имеет греческое происхождение и означает «служащий для выяснения или открытия». Но как игнорирование информации помогает что-либо выяснить?

Всё просто, потому что всё сложно. Многие стоящие проблемы вычислительно очень сложны. По крайней мере, для человека и для компьютера на сегодняшний день. А раз многие стоящие проблемы вычислительно очень сложны, инженеры и исследователи искусственного интеллекта часто полагаются на эвристику, чтобы сделать компьютеры умными. Забавно, что в 1970-х годах термин «эвристика» изменил слоган с «делаю компьютеры умными» на «объясняю, почему люди тупые».

Но суть эвристики совсем не в глупости людской, скорее наоборот. По Саймону, люди полагаются на эвристику не только потому, что их когнитивные ограничения не позволяют им оптимизировать вычислительный процесс.

Люди также вооружаются эвристикой из-за условий задач, с которыми сталкиваются. Например, у шахмат всегда есть самое оптимальное решение, но ни один компьютер или разум, будь то Deep Blue или Каспаров, не может найти эту оптимальную последовательность ходов, потому что эту последовательность трудно обнаружить и проверить с помощью вычислений.

Эта задача не поддается вычислениям. Но задачки с подобными условиями ставятся перед нами каждый день.

Ах, если бы информация всегда была бесплатной, а люди обладали бы вечным временем… В таком случае, конечно же, больше информации и вычислений всегда было бы лучшим выбором. И можно было бы спокойно, не торопясь изучать всю многолетнюю и многомиллионную статистику, чтобы сделать вывод о том, например, что лучше всего приготовить сегодня на обед… Но пролетит много обедов, пока мы будем считать. Да, все мы прекрасно знаем, что реальность пугающе далека от воздушных замков бесконечностей и халяв.

Значит, нам нужно как-то пробивать кратчайший путь к оптимальному решению, в чем нам и помогает эвристика. Причем это не просто «костыли» в безнадежной ситуации. Эвристика действительно может привести к более точным выводам, чем стратегии, использующие огромные объемы информации и сложнейшие вычисления. Соотношение «точность — вычислительные затраты» работает далеко не всегда.

Зачем человеку тратить время и усилия на излишние вычисления, когда они зачастую оказываются избыточными и даже отвлекают от самой деятельности?

Задача людей и других животных — предсказать свой мир, несмотря на присущую ему неопределенность, и для этого им приходится упрощать. Да, упрощаем не только мы, ленивые люди, но и животные.

Эвристика. По-простому, по-народному

Необязательно иметь семь пядей во лбу и знать значение слова «эвристика», чтобы уметь прикидывать что-то в повседневной жизни: приблизительный размер, время, вес чего-либо.

Самки павлинов тоже «прикидывают», когда выбирают партнера. Конечно, они не делают сложных вычислений, чтобы выяснить, кто обладает наибольшей ожидаемой полезностью для продолжения рода. Они даже не рассматривают все доступные кандидатуры. Вместо этого самка рассматривает трех-четырех особей и выбирает самца с наибольшим количеством точек на перьях.
Многие из этих эволюционных правил удивительно просты и в то же время эффективны.

В биологии не существует проработанной теории эвристики, так что пример с павлином — это просто курьез. Однако теория эвристики существует вне биологии, и мы можем доставать оттуда разные «открывашки» для наших задач.

Открываем коробку с инструментами для принятия решений

Некоторые исследователи (например, Герд Гигеренцер) предполагают, что эвристики состоят из строительных блоков, из которых, как из деталей конструктора, можно моделировать всё новые эвристики.

Эвристический конструктор можно разделить на три вида. То есть мы неизбежно столкнемся с тремя блоками: правила поиска, правила остановки и правила принятия решений.

Логично, что искать и выбирать надо лучшее. Это утверждение можно назвать эвристикой лучшего выбора (take-the-best strategy). Но как расставить приоритеты?

Чтобы сделать вывод о том, какая из альтернатив имеет более высокую ценность, необходимо: перебирать подсказки в порядке их ценности; прекращать поиск, как только подсказка становится критической; выбирать ту альтернативу, которой эта подсказка благоприятствует.

Схема проста как раз, два, три. Искать, остановиться, выбрать. Однако она часто предсказывает точнее, чем нейронные сети и алгоритмы дерева решений. Методы мультирегрессии тоже порой курят в сторонке.

Начнем с правил поиска

Поиск подсказок и признаков логично проводить в порядке их значимости.

Это правило можно проиллюстрировать поведением оленей в период спаривания. Когда самец сталкивается с конкурентом, сначала он оценивает его рев. Если рев достаточно внушительный для того, чтобы испугаться за свою жизнь, — это уже валидный признак, и можно спасать свою шкуру. Если рев такой себе — то олень приближается, чтобы оценить физическую мощь противника. Если олень видит, что противник значительно крупнее и мускулистее, несмотря на слабый рев, то это значимая подсказка, и она означает: пора делать ноги. А вот если соперник не такой уж внушительный, то можно пойти на риск и вступить в поединок.

На самом деле олень, конечно, не думает об абстрактных значимостях подсказок, он просто руководствуется подсказками в порядке их доступности. В лесной среде, где зрение ограничено, первая подсказка — это, конечно же, звук, затем визуальные стимулы и только потом физический контакт.

Искать — это хорошо, но нужно уметь вовремя остановиться

Когда? Эвристика отвечает: останавливайтесь, как только найдены две подсказки, указывающие на один и тот же объект. Уже можно сделать вывод, что этот объект обладает наибольшей значимостью по искомому критерию.

Это правило остановки, называемое правилом подтверждения, хорошо работает в ситуациях, когда принимающий решение мало знает о достоверности подсказок, а затраты на получение новой подсказки довольно низкие.

Например, мы ищем в магазине вкусное яблоко, но не очень в них разбираемся. Мы ищем признаки, которые должны подсказать нам, что яблоко спелое и, следовательно, вкусное. Видим, что одно яблоко ярко-красное, потом замечаем, что оно крупное. Этого может быть достаточно, чтобы остановить поиск и выбрать это яблоко. Мы просто взяли два критерия, не имея понятия о том, какой в этом случае имеет больший вес.

Это правило удивительно устойчиво и нечувствительно к знаниям об упорядоченности подсказок. Есть экспериментальные доказательства того, что значительная часть людей полагается именно на правило остановки, когда проблема является для них новой.

Остановка нужна для дальнейшего принятия решения<>/h2>
Это самая трудная часть. Если упрощать, то зачастую жизненные решения связаны с выводом, что тот или иной объект обладает более высокой ценностью. Более высокая ценность подстегивает нас тратить какой-то из наших ресурсов в поиске какой-либо выгоды.

В реальности, конечно, не всё так просто и приходится изловчаться. Давайте посмотрим на некоторые выработанные трюки.

<1/N, или Эвристика равенства: когда альтернатив слишком много

Легко сказать, что нужно выбрать самый ценный вариант. А что делать, когда вариантов очень много и они имеют примерно одинаковую ценность? Или когда ценность вообще трудно определить?

Можно избежать метаний, распределив ресурсы поровну между каждым из альтернативных вариантов. Но если нет совершенно никакой информации об альтернативах, то лучше вовсе воздержаться от действия.

Такую эвристику рационально использовать, когда мы находимся в условиях высокой непредсказуемости, изученная выборка очень маленькая, а альтернатив очень много (число N устрашающе большое).

Эта тактика может быть удачным выбором, когда последствия выбора трудно предвидеть и когда теории предпочтений не работают.

Как известно, поведение рынка часто описывают как шторм. В условиях шторма последствия выбора трудно предвидеть. Тут-то мы и можем попробовать применить 1/N.

Однажды Гарри Марковиц получил Нобелевскую премию по экономике за нахождение оптимального инвестиционного решения — портфеля средней дисперсии (mean-variance portfolio). Но когда дело дошло до собственных пенсионных накоплений, он выбрал простую эвристику вместо своей оптимизационной стратегии. Он распределил свои деньги поровну между каждым из альтернативных вариантов N. Была ли его интуиция верна?

На примере семи инвестиционных задач было проведено исследование, в котором правило 1/N сравнивалось с 14 оптимизирующими моделями, включая портфель средней дисперсии.

Оптимизирующие стратегии используют огромное количество данных о прошлом, а вычисления делаются по временным окнам. Чтобы превзойти эталон 1/N, в среднем нужно вычислять как минимум 3000 месяцев для портфеля с 25 активами и около 6000 месяцев для портфеля с 50 активами.
Вы никуда не опаздываете?

Когда альтернатив немного (допустим, две) — попробуйте эвристику узнавания

Она гласит, что если распознается одна из двух альтернатив, то можно сделать вывод, что узнанная альтернатива имеет более высокую ценность по искомому критерию.

Допустим, вы хотите поставить на победу одного из двух теннисистов. Вы узнаёте имя одного из них — где-то его уже слышали. Ставьте на этого теннисиста, если вы больше чем наполовину уверены, что узнали именно эту альтернативу.

Если вы узнали оба варианта — прибегните к эвристике беглости

Если оба варианта распознаются, но один распознается быстрее, сделайте вывод, что он имеет более высокую ценность по искомому критерию.

То есть если вы узнали сразу двух игроков, то ставьте на того, кого узнали быстрее. Такая тактика может сработать, если вы больше чем наполовину уверены, что узнали именно эту альтернативу быстрее.

Здесь, как и в предыдущем случае, роль играет эффект «меньше — больше». Да, систематическое забывание может и вправду иногда оказаться полезным.

Но что делать, если критериев выбора очень много?

Надо анализировать много равнозначных критериев? Попробуйте эвристику подсчета

Подсчет — это ведение счета чего-либо, например количества слов в документе или очков в игре. Если критерии более-менее равноценны, каждый можно свести к одному условному очку, чтобы не заморачиваться с детальными подсчетами. Это и есть единично-весовая линейная модель: каждой единице присваивается одинаковый вес для упрощения.

То есть чтобы оценить критерии, не оценивайте вес каждого из них, а просто подсчитайте количество положительных сигналов.

Такая тактика позволяет предсказывать одинаково или в некоторых случаях даже точнее, чем с помощью множественной регрессии. Эта эвристика работает, когда ценность критериев варьируется незначительно и критериев не так уж много.

Например, мы выбираем свитер. Первый приятный на ощупь, красиво выглядит, его можно стирать в машинке. Второй свитер приятный на ощупь, красиво выглядит, но его нельзя стирать в машинке. Мы сводим каждый критерий к одинаковому весу и считаем очки: 3:2 в пользу первого свитера.

А теперь давайте сделаем физкультурную паузу и рассмотрим эвристики, которые мы применяем при ориентации в пространстве и в спорте.

Главным нашим помощником становится наш взгляд.

Эвристика взгляда

Когда мы двигаемся, мы решаем кучу задач по физике. И что мы знаем наверняка, так это то, что большинство спортсменов не решают дифференциальные уравнения, когда предсказывают траекторию мяча. На подсознательном уровне происходит нечто функционально эквивалентное математическим вычислениям, когда мы смотрим на мяч.

Эвристика взгляда состоит из трех строительных блоков. Она работает только тогда, когда мяч уже находится высоко в воздухе, но не работает, если мяч находится в начале своей траектории. То есть когда процесс уже окончательно запущен. Порядок действий такой:

1) зафиксировать взгляд на мяче;
2) начать бег;
3) отрегулировать скорость бега в зависимости от задачи:

— либо так, чтобы угол взгляда оставался постоянным;
— либо так, чтобы мяч поднимался с постоянной скоростью.

Игрок, который полагается на эвристику взгляда, может игнорировать все причинные переменные, необходимые для расчета траектории мяча: начальное расстояние, скорость, угол, сопротивление воздуха, скорость и направление ветра, вращение и т. д.

Обращая внимание только на одну переменную, игрок всё равно окажется там, где упадет мяч, не вычисляя точного места.

Ту же эвристику используют животные для ловли добычи. Летучие мыши, птицы и стрекозы поддерживают постоянный оптический угол между собой и добычей. Это же делают собаки при ловле фрисби.

Как выбрать подходящую эвристику?

Можно реагировать на новые задачи и меняющиеся условия окружающей среды с помощью адаптирования составных частей эвристики.

Понимание этого в основном бессознательного процесса далеко от полного. Память ограничивает набор эвристик и тем самым создает специфические когнитивные ниши для разных решений.

Поскольку эвристик много, вопрос заключается не в том, всегда ли нужно полагаться на ту или иную эвристику. Вопрос в том, используем ли мы ту или иную эвристику адаптивным образом. Благоприятные ли условия для ее применения? Или можно подыскать что-то получше?

Чтобы принять решение, нужно принять решение.

Эвристика эвристики

Эвристики тоже нужно тестировать, чтобы добиться адаптированного результата.

Проверка эвристики должна удовлетворять трем минимальным условиям.

1. Проверяйте в условиях конкуренции. Эвристики нужно проверять в сравнении, а не просто расчленять их по одной. Глупо заявлять об эффективности эвристики, протестировав лишь одну из возможных.

2. Тестируйте на индивидуальном уровне. Не нужно применять эвристику к среднестатистическому Пете. Применяйте модели для конкретных людей и конкретных задач. Зачастую средний показатель — это бессмысленная болванка.

3. Проверяйте, используется ли эвристика в благоприятных для нее условиях. Помните, что выбор наилучшей стратегии не является полезной эвристикой в любой ситуации. Ни одна стратегия не является лучшей — в противном случае разум напоминал бы механика с одним-единственным инструментом под рукой.

Не упускайте из виду тот факт, что благотворная степень упрощения повышает точность умозаключения.

Конечно, любая эвристика — это пари, своего рода ставка. У нее много общего с игрой в орла или решку. Именно поэтому эвристика не является по сути хорошей или плохой, точной или неточной, как люди иногда уверенно заявляют. Точность той или иной эвристической модели всегда зависит от структуры окружающей среды.
Поэтому главный вопрос, который стоит задать при выборе эвристики: в каких условиях та или иная модель будет успешной, а в каких — провальной? Понять, в чем преуспевает та или иная эвристика, часто легче, если сначала спросить себя, почему она может быть провальной.

Чтобы принять правильное решение, нужно не забывать о нашем внутреннем компасе, который может нам помочь, даже когда мы что-то забыли.

Екатерина Бурак

Зависть, как и другие негативные эмоции, издревле порицается обществом, а христиане даже относят ее к числу семи смертных грехов. Несмотря на такую оценку, это чувство сыграло огромную роль в эволюции человечества: многие наши достижения стали возможными из-за банальной зависти к соперникам. Рассказываем о психологических основаниях, положительных аспектах и эволюционном предназначении зависти.

Зависть в историческом контексте

Древние греки считали зависть дочерью океаниды Стикс, божества одноименной реки в царстве мертвых, и титана Палланта. Сестрой зависти была богиня победы Ника, с которой они всегда следовали вместе. Зависть была излюбленным мотивом древнегреческих мифов и легенд, ей обладали даже боги, завидовавшие людской удаче и счастью. Подтверждением тому могут служить слова Калипсо в «Одиссее»: «Боги ревнивые, сколь вы безжалостно к нам непреклонны!» Однако у греков не было устоявшегося образа зависти: они представляли ее то как демона Фтоноса, то как старуху с длинными желтыми зубами.

В христианстве зависть включена в список семи смертных грехов, так как означает неверие в справедливость Бога и созданного им земного уклада жизни.

Но страх перед Богом никогда не останавливал человека перед чувством зависти. Оно в разной мере проявляется у всех, и не только из-за материальных благ. Мы можем завидовать тем, кому от природы достались большие способности к чему-то и таланты. Или тому, кто обладает чертами характера, которые мы хотели бы иметь сами.

Классик психоанализа М. Кляйн описывала зависть как гнев из-за того, что другой человек наслаждается желанным нами объектом, которого мы лишены.

Иными словами, чувство зависти не возникнет, если другой человек обладает чем-то, что нам не нужно. Например, наш друг-фотограф купил дорогую камеру фирмы Leica, о которой он мечтал. Большинство людей останутся равнодушными: мы не копили на нее, не хотели ее, у нас нет оснований для зависти. Но если он выиграл в лотерее квартиру в центре Москвы, с учетом сегодняшних цен на жилье и простоты, с которой ему достался выигрыш, чувство зависти практически неизбежно.

Чаще всего зависть рассматривается как враждебное отношение к другим из-за их превосходства в значимых для человека сферах, которое сопровождается негативными эмоциями: снижением самооценки, агрессией к другому человеку. Это чувство развивается в трех сферах нашей личности:

Сознание: осознание своего более низкого или уязвимого положения.
Эмоции: переживание чувства досады или раздражения.
Поведение: действия по устранению негативных чувств.

Психологические основания зависти

Одним из первых, кто стал определять зависть не только как негативное чувство, был философ Макс Шелер. Он считал зависть мотивационным компонентом структуры личности человека. Тем, что помогает человеку определять собственные устремления и осознать свои ограничения.

Причины зависти разнообразны. Ядром этого чувства чаще всего выступает фактор сравнения себя с другими. Психолог Т.В. Бескова описывает следующие факторы возникновения зависти:

1. Предпосылка к развитию чувства зависти — изначальное неравенство людей друг перед другом.

2. Универсальные факторы, с которыми сталкиваются практически все люди:

• неудовлетворенность личных потребностей;


• ощущение превосходства другого;


• близость с человеком при отсутствии своей доли в достигнутом им успехе.

3. Внешние условия:

• особенности культуры, характера, общественного сознания в определенных странах и культурах;


• семейное воспитание, например резко негативное отношение родителей к более успешным людям, сравнение ребенка с другими детьми и их результатами;

4. Внутренние условия:

• зависть как сложное социальное чувство возникает на поздних этапах онтогенеза, когда человек начинает осознавать структуру общества, свое место и отношения в нем;
  
• особенности личности, ее когнитивные, эмоциональные, мотивационные, рефлексивные и нравственные характеристики;


• способы совладания с жизненными ситуациями, решительность личности, зависимость от группы;
  личностные ценности.

Приведенные факторы действуют сообща, накладываясь друг на друга и образуя подобие слоеного пирога, начинкой которого служит сравнение себя с другими.

Именно механизм сравнения себя с окружающими, который неизбежно вкладывается в нас обществом, играет ключевую роль в формировании зависти.

Всегда ли мы испытываем одну и ту же зависть или существуют ее разные виды? Традиционно это чувство делится на конструктивное и деструктивное. Конструктивная зависть призвана направить личность к изменению чего-то в себе, чтобы стать лучше, сильнее, умнее. Она мотивирует соревноваться с другими, что обеспечивает благотворные результаты для человека. Деструктивная же зависть имеет конечной целью разрушение. Она провоцирует агрессию, вражду, желание испортить нечто в другом, чтобы он опустился, потерял то, из-за чего ему завидуют.

Зима пробуждает аппетит. Пока на улицах лежит снег, шоколадное пирожное — лучшее лекарство.
Эрих Мария Ремарк

Новая порция вдохновения наполнена белизной и хрустящей свежестью снега, волшебными узорами на окне, уютными разговорами и мыслями. Ловим зимнее настроение с новой коллекцией цитат из книг.

Вернулась с прогулки.
Давно не видела такого яркого выступления. Февраль, январь и декабрь на одной сцене отрабатывают прощальный концерт и делают это с большим чувством. Снежная симфония с увертюрой поземки и вьюжной сюитой; дирижирует, как всегда, ветер.
Машины в первых рядах горбят белые спины. Ель перед подъездом возбужденно размахивает ветвями, за которые уцепилась золотистая гусеница новогодней гирлянды.
Мы с псом молча стоим перед домом, задрав головы. К симфонии добавилось представление. Маленькие океаны света вокруг фонарей исходят снежными волнами, бушуют и обрушивают в свои меловые пучины невидимые корабли и шхуны с отчаянно задранными носами.
– Чо дают-то? – тихо спрашивает пес.
– «Моби Дика», – говорю. – Кажется.
Музыка беззвучно гремит, набирает силу, ветер подгоняет оркестр все яростнее и неистовей, кордебалет давно сошел с ума и музыканты, окончательно ошалев, несутся за ним следом в пропасть безумия, исступленно терзая скрипки, альты и молящие о пощаде виолончели. Над крышами разевает пасть белый кит и накрывает город кипящей снежной волной.
Похоже, это последняя метель февраля.
Второй раз им так не сыграть.

Эйлин О’Коннор

Пришли Святки, и, кроме парадной обедни, кроме торжественных и скучных поздравлений соседей и дворовых, кроме надетых на всех новых платьев, не было ничего особенного, ознаменовывающего Святки, а в безветренном двадцатиградусном морозе, в ярком, ослепляющем солнце днем и в звездном зимнем свете ночью чувствовалась потребность какого-нибудь ознаменования этого времени.

Лев Толстой. «Война и мир»

Зима наносит удар в сердце всякой жизни, одушевлённой и неодушевлённой. Если бы не искусственные огни веселья, если бы не суета, создаваемая жаждой жизни, и бешеная погоня за барышами торговцев развлечениями, если бы не роскошные витрины, которые торговцы устраивают и внутри и снаружи своих магазинов, если бы не яркие разноцветные рекламы, которыми изобилуют наши улицы, если бы не толпы снующих во всех направлениях пешеходов, — мы быстро почувствовали бы, как тяжко ледяная рука зимы ложится нам на сердце и как гнетущи те долгие дни, когда солнце на даёт нам достаточно тепла и света. Мы сами не сознаём, до какой степени зависим от всех этих явлений. В сущности, мы те же насекомые, вызванные к жизни теплом и гибнущие от него.

Теодор Драйзер

Когда идет первый снег, в первый день езды на санях, приятно видеть белую землю, белые крыши, дышится мягко, славно, и в это время вспоминаются юные годы. У старых лип и берез, белых от инея, добродушное выражение, они ближе к сердцу, чем кипарисы и пальмы, и вблизи них уже не хочется думать о горах и море.

Антон Павлович Чехов

Зима, как неприступная, холодная красавица, выдерживает свой характер вплоть до узаконенной поры тепла; не дразнит неожиданными оттепелями и не гнет в три дуги неслыханными морозами; все идет обычным, предписанным природой общим порядком. В ноябре начинается снег и мороз, который к Крещенью усиливается до того, что крестьянин, выйдя на минуту из избы, воротится непременно с инеем на бороде; а в феврале чуткий нос уже чувствует в воздухе мягкое веянье близкой весны.

Иван Гончаров. «Обломов»

Я не люблю ни снег, ни холод, ни зиму. Я ненавижу зиму. Но бывает один день в году, волшебное мгновение, которое даже в кино передать невозможно. Ты просыпаешься утром, а по дому разливается ослепительно яркий свет. На улице солнце блестит в два раза ярче, чем в погожий денек в самый разгар лета, и вся серо-коричневая грязь, что копилась месяцами — опавшая листва, земля вперемешку с увядшими цветами, все то, на чем осень оставила свой хмурый отпечаток, — все в это угро белее самой белой твоей рубашки. Более того, эта белизна сверкает мириадами звезд, и кажется, что кто-то бросил горсть алмазной пыли на белоснежный покров земли. Это длится несколько часов, иногда день. А потом грязь, которая растекается по городу, как пот по телу, оскверняет эту хрупкую чистоту. Но на больших пространствах вдали от городов, на наших холмах, которые кажутся всего лишь кочками по сравнению с вашими холмами, белоснежная постель устилает землю месяцами. И в этой постели царит безмолвие. Ты не знаешь, что такое безмолвие. Не можешь себе представить, как оно укутывает и обволакивает тебя. Сердце начинает биться, а ноги шагать в том ритме, который диктует тишина.

Жиль Куртманш

Между тем выпал снег. Всякий раз забываешь об этом ежегодном чуде, о снежном просторе и свежем морозном воздухе, о косо летящих снежинках, покрывающих все штрихами гравировки, о большом снежном берете, надетом утром набекрень на птичью кормушку, о сохранившихся на дубе и ставших ярче сухих коричневых листьях, темно-зеленых стеблях болиголова с опущенными веточками и ясной голубизне неба, похожего на опрокинутую чашу…

Джон Апдайк

Стояла белая зима с жестокою тишиной безоблачных морозов, плотным, скрипучим снегом, розовым инеем на деревьях, бледно-изумрудным небом, шапками дыма над трубами, клубами пара из мгновенно раскрытых дверей, свежими, словно укушенными лицами людей и хлопотливым бегом продрогших лошадок. Январский день уже приближался к концу; вечерний холод еще сильнее стискивал недвижимый воздух, и быстро гасла кровавая заря.

Иван Тургенев. «Отцы и дети»

Вот было бы здорово, если бы точно также, как мы каждую зиму лепим во дворе снеговиков и снежных баб, можно было бы слепить себе снежное СЧАСТЬЕ, которое будет настолько холодно к другим, что никогда не уйдет от тебя!

Олег Рой

* * *

Зима в том году была очень холодная. Даже солнце простудилось, отморозило щеки, и у него сделался насморк. А когда солнце простужено, от него вместо тепла идет холод.

Рудольф Эрих Распе

Итак, был белый, мохнатый декабрь. Он стремительно подходил к половине. Уже отсвет Рождества чувствовался на снежных улицах. Восемнадцатому году скоро конец. Над двухэтажным домом № 13, постройки изумительной… в саду, что лепился под крутейшей горой, все ветки на деревьях стали лапчаты и обвисли. Гору замело, засыпало сарайчики во дворе и стала гигантская сахарная голова. Дом накрыло шапкой белого генерала, и в нижнем этаже… засветился слабенькими желтенькими огнями инженер и трус, буржуй и несимпатичный, Василий Иванович Лисович, а в верхнем — сильно и весело загорелись турбинские окна.

Михаил Булгаков. «Белая гвардия»

Зима у нас суровая, но до чего же хороша! Есть в ней какая-то сила и величие, а главное – смелая откровенность. Как откровенный друг режет тебе правду в глаза без обиняков, так и она беспощадно хватает за уши. Зато ее бодрящая свежесть передается людям.

Генрик Сенкевич

* * *

Ночь стояла морозная, но без ветра. Откроешь рот и выдыхаешь заледеневшие слова.

Харуки Мураками

* * *

Зима также приносит ленивые ветры, которым невдомек, зачем огибать человеческие тела, когда можно пройти прямо сквозь них.

Терри Пратчетт

Зима пришла ночью, без стука, чтобы никого не разбудить. Утром мороз слегка пощипывал обе стороны окна.
Снег походил на воздушный рис, который сыпали, и сыпали, и сыпали в огромную миску. А ветер кружил и смешивал его. И казалось, кто-то огромный сейчас проснётся и приступит к завтраку.
– Главное – не забыть шапку, – сказала Мама.
«Главное – не попасть в ложку», – подумал Мальчик.

Надея Ясминска

* * *

Слышишь, как снег шуршит о стекла, Китти? Какой он пушистый и мягкий! Как он ласкается к окнам! Снег, верно, любит поля и деревья, раз он так нежен с ними! Он укрывает их белой периной, чтобы им было тепло и уютно, и говорит: «Спите, дорогие, спите, пока не наступит лето».

Льюис Кэрролл

Снегопад — единственная погода, которую я люблю. Он меня почти не раздражает, в отличие от всего остального. Я часами могу сидеть у окна и смотреть, как идет снег. Тишина снегопадения. Она хороша для разных дел. Самое лучшее — смотреть сквозь густой снег на свет, к примеру на уличный фонарь. Или выйти из дому, чтобы снег на тебя ложился. Вот оно, чудо. Человеческими руками такого не создать.

Эрленд Лу

* * *

Воздух пахнет так, словно им никто никогда не дышал — морозно-хрупким, первородным. <..> Зимой воздух пахнет так, что не хочется взрослеть.

Наринэ Абгарян

* * *

«Прелесть весны познаётся только зимою, и, сидя у печки, сочиняешь самые лучшие майские песни».

Генрих Гейне

Сколько весит молитва? Один мой знакомый как-то раз попытался найти ответ на этот вопрос, но и по сей день теряется в догадках. Хотя однажды поиск его чуть было не увенчался успехом…

В то время он был владельцем маленькой продуктовой лавки на Вест-Сайде, что в Нью-Йорке. Шел 1918 год; близилось Рождество. Примерно за неделю до праздника в лавку заглянула усталая женщина. Она хотела приготовить детям рождественский ужин, но денег на продукты у нее не было, и она попросила лавочника о помощи.

– А что у тебя есть? – спросил он.

– Муж мой погиб на войне, – ответила женщина. – Мне нечего предложить, кроме одной лишь молитвы.

В те годы мой друг не отличался особенной сентиментальностью. Оно и понятно, ведь магазин – это не ночлежка!

– Пиши свою молитву, – буркнул он, и принялся обслуживать очередного покупателя.

К его удивлению, женщина достала из кармана аккуратно сложенный листок бумаги, бережно развернула его и протянула через прилавок:

– Вот она. Я записала ее вчера ночью. Дочке нездоровилось, и я не спала.

Не вполне понимая, как поступить дальше, торговец машинально взял записку и тут же пожалел об этом. Что теперь с ней делать? Что сказать? Вдруг его осенило. Даже не взглянув на содержимое листка, он положил его на чашу старомодных весов и сказал: «Сейчас мы узнаем, сколько весит твоя молитва!»

Он положил на противоположную чашу булку хлеба. Невероятно, но чаша не опускалась! Не опустилась она и тогда, когда он добавил к хлебу другой сверток, потом еще и еще…

Он должен был избавиться от этой женщины, ведь в магазине уже собралось много народу!Чаша не опускалась. Лавочник побагровел, по лицу его заструился холодный пот…

Наконец он сказал: «Ну все, больше сюда ничего не поместится. Вот тебе мешок. Забирай!» – и отвернулся.

Со слезами на глазах, женщина взяла сумку и стала складывать в нее продукты. Лавочник старался не смотреть на нее, но, к его несчастью, пакет, что он ей дал, был довольно велик, и всем собравшимся было ясно, что места в нем еще предостаточно.

Не сказав ни слова, торговец выложил на прилавок большую головку сыра. И если бы он хоть на секунду размяк и взглянул на женщину, то был бы вознагражден робкой улыбкой, а в глазах ее прочитал бы выражение глубочайшей признательности.

Женщина ушла, а лавочник бросился проверять весы, с помощью которых только что успешно обслужил предыдущего покупателя. Весы были сломаны. Как и когда это произошло, он так и не понял.

Мой друг никогда прежде не встречал этой женщины. Не появлялась она в его магазине и после. Но до конца дней своих он помнил ее гораздо лучше, чем всех прочих женщин, когда-либо переступавших порог его лавки. И всю свою жизнь он хранил при себе тот листок с бесхитростными словами молитвы: «Хлеб наш насущный даждь нам днесь...»